cdd
Un CDD dans le "privé" peut etre renouvellé 3 fois au maximum, donc je dirais oui =)

Votre salarié est en CDI
Je vous rappelle que pour utiliser un CDD vous devez avoir un motif de recours valable. Motif qui doit être mentionné sur le contrat.
Maintenant à la lecture de vos informations, vous avez conclu avec ce salarié une période d'essai de deux mois. Je vous rappelle que la période d'essai d'un CDD est au maximum de 1 mois pour un CDD de 6 mois minimum.
Donc dans votre cas, vous avez conclu une période d'essai de 2 mois avec ce salarié. A l'issu de cette période si le salarié est toujours maintenu dans ses fonctions il continue dans une relation à durée indéterminée.
Donc vous ne pouviez pas lui prolonger son contrat par un CDD, ni lui faire signer à nouveau un autre CDD. Votre salarié est en CDI.