Bonjour chantefil,

Le congé n'a pas à être nécessairement pris le jour de la naissance. Il doit seulement être pris à une date proche de l'événement, fixée en accord avec l'employeur.
Le congé peut être cumulé avec le congé de paternité. Il peut aussi le cumuler avec le congé de maternité lorsqu'il est accordé au père (c'est le cas lorsque la mère décède au cours du congé de maternité).

Source : vosdroits.service-public.fr/F2266.xhtml

Effectivement, l?article 25.1 relatif aux congés pour événements familiaux de la convention collective des CHR accorde 3 jours de congé à tout salarié pour la naissance de son enfant. Cette disposition conventionnelle ne fait que reprendre celles prévues par l?article L.3142-1 du code du travail.
La convention collective prévoit que tous les congés pour évènements familiaux doivent être pris au moment de l?évènement ou dans les conditions prévues par la loi. Mais la loi n?est pas plus précise, car l?article L.3142-1 du code du travail ne précise pas de date précise ni de délai pour prendre ces jours.
En revanche, la jurisprudence a été appelé à se prononcer sur le sujet à propos des jours de congés accordés à un salarié pour le mariage de sa fille. Dans un arrêt du 16 décembre 1998, n°96-43.323P, la cour a considéré que le (ou les jours) d?absence accordé à l?occasion de certains évènements familiaux n?a pas besoin d?être nécessairement pris le jour de l?évènement le justifiant. Le jour d?absence doit entourer l?évènement sans être trop éloigné. Dans cette affaire, le salarié mariait sa fille le samedi et avait posée sa journée d?absence le vendredi.
Donc en principe vos salariés doivent prendre leurs jours de congés de naissance au moment de l?arrivée de l?enfant. Mais il est parfaitement possible avec l?accord des deux parties, employeur et salarié, de décaler ces jours ou de les prendre plus tard pour les accoler éventuellement avec les 12 jours de congés paternités
En revanche, l?employeur n?a pas à prendre l?initiative d?accorder ces jours de congés pour évènements familiaux si le salarié ne lui réclame pas. Le salarié n?a pas l?obligation de prendre les jours de congés que la loi ou la convention collective lui accorde à l?occasion d?évènements familiaux. En revanche, si le salarié n?utilise pas ces jours auxquels il a droit, il ne peut demander le versement d?une indemnité compensatrice en remplacement de ces jours non pris (Cass.soc. 22 décembre 1988, n°87-43.289).
C?est à vous de questionner vos salariés afin de savoir quand ils veulent prendre les jours auxquels ils ont droit pour la naissance de leur enfant. Faute d?un accord entre les deux parties, ces jours doivent être pris autour de l?évènement.